延期审理的最长期限因不同审理程序和案件类型而有所区别：
普通程序审理的民事案件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条，人民法院应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；若还需延长，则报请上级人民法院批准。因此，普通程序审理的民事案件延期审理的最长期限为六个月。
简易程序审理的民事案件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十一条，人民法院应当在立案之日起三个月内审结。简易程序审理的案件一般不得超过三个月，且不能延长。若在三个月内不能审结，案件将转为普通程序继续审理，审限从法院正式立案的次日起算。
刑事案件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件延期审理的期限一般不超过一个月。但对于可能判处死刑的案件或附带民事诉讼的案件，以及存在其他特定情形的，经上一级人民法院批准，可以延长一个月。若还需进一步延长，则需报请最高人民法院批准。
刑事附带民事案件
延期审理的期限通常不超过两个月。若需延长，同样需要报请上级法院批准。
仲裁案件
根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，仲裁庭裁决劳动争议案件的延期期限不得超过十五日。若案情复杂需要延期，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人。
综上所述，延期审理的最长期限一般为六个月，但在特殊情况下，经本院院长批准或报请上级法院批准，可以适当延长。具体延长期限需根据案件类型和审理程序而定。