教师在以下情况下可能会被开除公职：
弄虚作假骗取教师资格：
教师如果通过不正当手段骗取教师资格，将会被撤销教师资格，并且在5年内不得重新申请认定教师资格。
品行不良侮辱学生影响恶劣：
教师如果品行不端，侮辱学生且造成恶劣影响，也会被撤销教师资格。
严重失职营私舞弊：
教师如果因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害，同样会被开除公职。
受到有期徒刑以上刑事处罚：
教师如果因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑事处罚，将丧失教师资格，且无法再取得教师资格。
违法违纪被判处有期徒刑以上：
教师如果违反法律、法规，被判处有期徒刑以上刑罚，必须开除公职。
未遵守教师法和劳动法：
教师如果未遵守教师法和劳动法的相关规定，也会面临被开除公职的风险。
其他严重违规行为：
例如，教师如果在校外开设辅导班，利用职务之便谋取私利，或连续多年考核未通过等，也可能被开除公职。
综上所述，教师被开除公职的情形主要包括弄虚作假骗取教师资格、品行不良侮辱学生、严重失职营私舞弊、受到有期徒刑以上刑事处罚、未遵守相关法律法规以及其他严重违规行为。每种情形都有明确的法律依据和处罚措施。建议教师要严格遵守职业道德和法律法规，以维护自己的职业声誉和学生的权益。