打人行为在特定情况下会构成犯罪，具体罪名及刑罚如下：
故意伤害罪
定义：故意伤害他人身体，致人轻伤以上或过失致人重伤以上的行为。
刑罚：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪
定义：无故随意殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序的行为。
刑罚：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
过失致人死亡罪
定义：因过失行为导致他人死亡的行为。
刑罚：处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
过失致人重伤罪
定义：因过失行为导致他人重伤的行为。
刑罚：处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
综上所述，打人行为可能构成故意伤害罪、寻衅滋事罪、过失致人死亡罪或过失致人重伤罪，具体罪名及刑罚取决于行为人的具体行为及其严重程度。建议遵守法律法规，尊重他人人身安全，避免违法犯罪行为的发生。