在大同市，办理离婚手续的地点有以下几种选择：
大同市民政局：
地址为大同市城区永宁街75号。
大同市城区民政局：
地址为大同市南郊区医卫街。
大同市南郊区民政局：
地址为大同市南郊区五一路南政府楼。
大同市新荣区民政局：
地址为大同市新荣区人民医院附近。
灵丘县民政局：
地址为大同市灵丘县火车站路附近。
广灵县民政局：
地址为大同市广灵县壶泉镇。
阳高县民政局：
地址为大同市阳高县新建路352号。
浑源县民政局：
地址为大同市浑源县迎宾路。
左云县民政局：
地址为大同市左云县东北小学校附近。
此外，根据最新的政策，自2023年12月12日起，大同市启动婚姻登记市内跨区域通办，男女双方或一方户籍所在地为大同市，可以在大同市范围内任一县级婚姻登记机关办理离婚登记。
建议您根据个人情况选择最近的婚姻登记机关进行办理。如果需要进一步的法律咨询或帮助，可以拨打当地婚姻登记处或法院的咨询电话。