劳务中介最怕的部门是 劳动监察机构。具体来说，劳务中介行业最怕以下几个部门的投诉或举报：
劳动保障监察机构：
劳动者可以向劳动保障监察机构投诉职介的违规行为，并且该机构应当为举报人保密，对举报属实的人给予奖励。
12333人力资源社会保障系统全国公益服务电话：
这是劳动局的全国统一咨询服务电话，提供包括就业、社会保险、人事、人才、工资收入分配和劳动关系等领域的政策咨询、信息查询、办事指南和投诉举报等公共服务。
12315全国消费者投诉举报专线电话：
劳务中介不是直接与劳动者签订劳动合同，而是为劳动者做中介，提供服务帮助找寻用人单位就职，因此应当拨打12315向市场监管局举报。
公安机关：
如果劳务中介存在违法行为，还可以向公安机关报案或举报，电话号码为110。
综上所述，劳务中介最怕的部门是劳动监察机构，同时也可以向12333、12315以及公安机关进行投诉或举报。这些部门都有权对劳务中介的违规行为进行调查和处理，从而保护劳动者的合法权益。