根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和相关法律规定，犯罪分子被判刑后分配到哪个监狱通常由以下部门决定：
作出判决的法院：
首先，由作出判决的法院根据相关法律规定，将执行通知书和判决书送达羁押该罪犯的公安机关。
看守所：
判决生效后，看守所会根据罪犯的判决结果，将罪犯送往各个监狱。
省司法厅或省监狱管理局：
看守所根据罪犯的判决结果，向省司法厅或省监狱管理局提交押送监名单申请，经过审核决定后，罪犯会被送往相应的监狱服刑。
考虑因素：
在分配监狱时，会考虑罪犯所犯罪行的严重程度、刑期长短、个人背景、性格特点、改造表现等因素，以及保障罪犯的权益和安全，如不同性别的犯人会被分别安排在不同的监狱或监区。
法律依据：
《监狱法》第16条规定，罪犯被交付执行刑罚时，交付执行的人民法院应当将相关法律文书同时送达监狱。
以上流程确保了犯罪分子被公平、合理地分配到适合的监狱服刑，同时也保障了他们的基本权益