仲裁主要属于 仲裁委员会管辖，而仲裁委员会是由直辖市和省、自治区人民政府所在地的市设立，也可以根据需要在其他设区的市设立，不按行政区划层层设立。设立仲裁委员会，应当经省、自治区、直辖市的司法行政部门登记。
具体分类如下：
国内仲裁机构：
这类机构通常由各地的人民政府组织有关部门和商会统一组建，如北京仲裁委员会、中国国际经济贸易仲裁委员会、中国海事仲裁委员会等。
国际仲裁机构：
这类机构包括常设仲裁机构和临时仲裁机构等，主要处理跨国或跨地区的商事争议。
劳动仲裁机构：
这类机构由劳动争议仲裁委员会负责，主要处理劳动争议案件，隶属于劳动行政部门。
综上所述，仲裁主要归仲裁委员会管辖，具体类型包括国内仲裁机构、国际仲裁机构和劳动仲裁机构。劳动仲裁机构特别隶属于劳动行政部门。