企业工会应建立以下制度：
平等协商制度
根据《劳动法》、《工会法》、《集体合同规定》，工会代表职工与企业行政领导就涉及职工合法权益的事项进行平等协商。
平等协商应坚持平等、公正、合法、合作的原则，双方必须在规定时间内作出答复，无正当理由不得拒绝。
平等协商的主要内容包括集体合同和劳动合同的订立、变更、修订、解除，企业涉及职工利益的规章制度的制订和修改，劳动报酬、工作时间、休息休假、保险福利、劳动安全卫生、女职工和未成年工的特殊保护、职工培训及文化体育生活等。
平等协商一般每半年举行一次，遇有特殊情况，双方有权随时要约对方，具体协商办法由双方商定。
以双方协商一致的意见，应当签订集体合同或单项协议，由双方首席代表共同签字，并及时向职工传达，双方必须遵照执行。
职工代表大会制度
企业工会是职工代表大会或职工大会的工作机构，负责其日常工作。
职工代表大会的代表由职工民主选举产生，一线职工代表一般不少于职工代表总数的百分之五十。
职工代表大会的职权包括听取审议企业重大决策、审议通过集体合同草案、企业改制职工安置方案、审议决定职工生活福利方面的重大事项、民主评议监督企业中层以上管理人员等。
职工代表大会或职工大会应有全体职工代表或全体职工三分之二以上参加方可召开，表决采用无记名投票方式。
民主管理和监督制度
工会应督促企业建立和规范厂务公开制度，确保职工知情权、参与权、监督权和紧急避险权的落实。
工会应依法建立企业劳动争议调解委员会，负责劳动争议的预防和调解工作。
工会应开展困难职工生活扶助、医疗救助、子女就学和职工互助互济等工作，有条件的企业工会可建立困难职工帮扶资金。
劳动法律监督制度
工会应建立劳动法律监督委员会，对企业执行有关劳动报酬、劳动安全卫生、工作时间、休息休假、女职工和未成年工保护、保险福利等劳动法律法规情况进行群众监督。
工会应建立劳动保护监督检查委员会，生产班组中设立工会小组劳动保护检查员，建立完善工会监督检查、重大事故隐患和职业危害建档跟踪、群众举报等制度。
经费审查制度
企业工会应建立经费审查委员会，负责工会经费的审查和监督工作，确保经费使用的合法性和合理性。
女职工委员会制度
企业工会应建立女职工委员会，维护女职工的合法权益，为女职工提供特殊保护和关怀。
走访慰问制度
工会应定期开展走访慰问活动，关心职工生活，帮助解决职工的实际困难。