如果您考上事业编制但原单位不放人，可以采取以下措施：
与原单位协商
首先，您可以尝试与原事业单位的领导或人事部门进行协商，说明您已经考上公务员的情况，并请求他们放您离职。如果您的工作表现较好，他们可能会考虑您的请求。
申请辞职
如果协商无果，您可以向原事业单位提交书面辞职申请。根据《事业单位管理条例》第十七条，事业单位工作人员可以提前30天书面通知用人单位，可以解除聘用合同，除非双方另有约定。
申请调动
您可以向新单位申请调动，如果新单位同意，可以向原单位申请解除劳动合同，以便顺利转入新单位。
寻求法律援助
如果原单位不同意解除劳动合同，您可以寻求法律援助，通过法律手段解决问题。
提前与领导打好招呼
在参加考试之前，最好提前与领导打好招呼，说明您的职业规划，虽然有些地方的笔试并不需要单位的同意，但考上之后如果单位不放人，会产生很多不必要的麻烦。
平时与领导搞好关系
平时不仅要多关注公务员遴选考试的消息，还要和领导搞好关系，多结识一些公务员朋友，拓宽自己的信息源。
通过以上步骤，您应该能够妥善解决原单位不放人的问题，顺利转入新的事业编制岗位。