蒙阴县的离婚手续可以在以下地点办理：
户籍所在地婚姻登记部门
如果双方同意协议离婚，可以携带户口本、身份证、结婚证及离婚协议书到任何一方的户籍所在地民政局婚姻登记处办理离婚手续。
法院
如果双方无法达成协议，可以通过诉讼程序办理离婚，管辖法院不一定是户籍地法院，但需要提供由派出所或街道办、居委会（村委）开具的《居住证明》。
建议
协议离婚：建议选择到双方任一户籍所在地的民政局办理，手续相对简便快捷。
诉讼离婚：若双方无法达成一致，建议到有管辖权的法院提起诉讼，需要准备相关证据材料并注意法院的管辖权问题。